これはGame_Characterにおける

  #--------------------------------------------------------------------------
  # ● キャラクターから遠ざかる
  #--------------------------------------------------------------------------
  def move_away_from_character(character)
    sx = distance_x_from(character.x)
    sy = distance_y_from(character.y)
    if sx.abs > sy.abs
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4)
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8) if !@move_succeed && sy != 0
    elsif sy != 0
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8)
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4) if !@move_succeed && sx != 0
    end
  end

の!@move_succeed && sy != 0　の sy !=0の部分のせいなのですが
おそらく、近づく場合のコードを流用したからじゃないかなって気がします。
（つまり向かう方向を逆にしているだけ）

というわけで、上の例でいうと

  #--------------------------------------------------------------------------
  # ● キャラクターから遠ざかる
  #--------------------------------------------------------------------------
  def move_away_from_character(character)
    sx = distance_x_from(character.x)
    sy = distance_y_from(character.y)
    if sx.abs > sy.abs
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4)
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8) if !@move_succeed 
    elsif sy != 0
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8)
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4) if !@move_succeed 
    end
  end

というようにすると猫は左に行った後上に移動してくれます。
ただ左上で固まってしまうので

  #--------------------------------------------------------------------------
  # ● キャラクターから遠ざかる
  #--------------------------------------------------------------------------
  def move_away_from_character(character)
    sx = distance_x_from(character.x)
    sy = distance_y_from(character.y)
    if sx.abs > sy.abs
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4)
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8) if !@move_succeed 
      move_straight(sy > 0 ? 8 : 2) if !@move_succeed
    elsif sy != 0
      move_straight(sy > 0 ? 2 : 8)
      move_straight(sx > 0 ? 6 : 4) if !@move_succeed 
      move_straight(sx > 0 ? 4 : 6) if !@move_succeed
    end
  end

とすると上下に移動してくれます。
地形によっては固まってしまうことはあるのですが前よりはちゃんと逃げてくれると思います。